FIBONACCI Y LOS PROBLEMAS DEL LIBER ABACI

Hoy en día casi todo el mundo recuerda a Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, por la sucesión:

            1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

en la que cada término de la misma se halla sumando los dos precedentes. Esta sucesión aparece como solución de uno de los problemas que Fibonacci incluyó en su libro, el Liber Abaci:

   Un hombre coloca una pareja de conejos de un mes de edad en un recinto cerrado para ver cuántos descendientes produce en el curso de un año, y se supone que cada mes, a partir del segundo mes de su vida, cada pareja de conejos da origen a una nueva. ¿Cuántas parejas habrá al cabo de un año?

El Liber Abaci fue escrito por Fibonacci en 1202 en Pisa. Con este libro, Fibonacci pretendía mostrar a sus compatriotas las ventajas del sistema de numeración decimal indo-arábigo, que él había aprendido en sus viajes por el Este mediterráneo, con respecto a los números romanos que se usaban todavía en Europa.

El Liber Abaci contiene, además, una notable colección de problemas pertenecientes al ámbito de la matemática recreativa. Muchos de estos problemas se han convertido en clásicos de la matemática recreativa.

LEONARDO DE PISA

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, nació en Pisa alrededor del 1175. De su vida se conoce muy poco. Su apodo Fibonacci proviene de la contracción de filius Bonacci (literalmente hijo de Bonaccio). Dado que su padre se llamaba Guilielmo, Fibonacci significaría descendiente de Bonaccio, quien sería algún ilustre antecesor perteneciente a su familia.

El padre de Leonardo tenía un cargo diplomático. Su trabajo era representar a los comerciantes de la República de Pisa que negociaban en Bugia (luego Bougie y hoy Bejaia). Bejaia es un puerto mediterráneo en el noreste de Argelia. Fibonacci, siendo un adolescente, acompañó a su padre a Bugia. 

Allí aprendió matemáticas y, posteriormente, viajó extensamente por Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza y reconoció las grandes ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitaron. Fibonacci observó que las técnicas matemáticas que usaban los árabes eran superiores a las que se usaban en la mayoría de los países europeos. Aprendió a sumar, restar, multiplicar y dividir usando los números indo-arábigos y aprendió a escribir las operaciones en papel. Con los números romanos no había forma de escribir las operaciones paso a paso en papel. Se escribía el resultado final, pero los cálculos se hacían con el ábaco.

Leonardo regresó a Pisa hacia el año 1200. La primera edición del “Liber Abaci” se publicó en 1202. En esta obra, Leonardo introduce las cifras indo-arábigas en Occidente y proporciona las reglas para realizar las operaciones elementales con ellas. El Liber Abaci es una verdadera antología del saber matemático de la época, de notable importancia por la divulgación y la descripción que ofrece de la matemática y de la vida cotidiana.En 1228 se publica una segunda edición del libro.

Posteriormente a 1228 sólo se conoce un documento que hace referencia a Fibonacci. Se trata de un decreto de la República de Pisa en 1240 en el cual se otorga un salario a:

“... el serio y erudito Maestro Leonardo...”

Este sueldo fue dado a Fibonacci en reconocimiento por sus servicios a la ciudad, sus consejos en materia de contabilidad y su enseñanza a los ciudadanos.

1. LOS ÁRBOLES DEL REY

   Un rey envió 30 hombres a plantar árboles y plantaron 1000 árboles en 9 días. ¿Cuántos días tardarán 36 hombres en plantar 4400 árboles?

2. 30 PÁJAROS POR 30 DENARIOS

   Un hombre compra 30 pájaros entre perdices, pichones y gorriones. Se gasta 30 denarios. Si una perdiz cuesta 3 denarios, un pichón 2 y dos gorriones cuestan un denario, ¿cuántos pájaros compró el hombre de cada tipo?

3. DOS VIAJEROS

   Dos hombres tienen la intención de hacer un largo viaje. Uno de ellos caminará 20 millas diarias. El otro hará una milla el primer día, 2 el segundo, 3 el tercero y así sucesivamente añadiendo siempre una milla a lo recorrido el día anterior. ¿Cuántos días tardará  el segundo viajero en alcanzar al primero?

4. OTROS DOS VIAJEROS

   Dos hombres tienen la intención de hacer un largo viaje. Uno de ellos caminará 10 millas diarias. El otro hará 3 millas el primer día, 6 el segundo, 9 el tercero y así sucesivamente, añadiendo siempre tres millas a lo recorrido el día anterior. ¿Cuántos días tardará  el segundo viajero en alcanzar al primero?

5. EL PANECILLO

   Si 1/3 de un panecillo vale 1/4 de un besante, ¿cuánto cuesta 1/5 de panecillo?

6. DOS NÚMEROS ENTEROS

   Encuentra dos números enteros de manera que los 2/7 de uno sean igual que los 3/8 del otro.

7. TRES NÚMEROS ENTEROS

  Encuentra tres  números enteros de manera que los 2/5 de uno sean igual que los 3/7 del segundo e igual que los 4/9 del tercero.