tag:blogger.com,1999:blog-58933116293271223942024-03-19T12:16:55.959+01:00Fibonacci y los problemas del Liber AbaciEl Liber Abaci,escrito por Fibonacci en 1202 en Pisa, contiene una notable colección de problemas pertenecientes al ámbito de la matemática recreativa.En este libro se proponen 51 problemas extraídos del Liber Abaci.Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.comBlogger53125tag:blogger.com,1999:blog-5893311629327122394.post-22949516499654306832011-10-26T23:08:00.000+02:002011-10-26T23:08:28.192+02:00FIBONACCI Y LOS PROBLEMAS DEL LIBER ABACI<div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Hoy en día casi todo el mundo recuerda a Leonardo de Pisa, más conocido como <b>Fibonacci</b>, por la sucesión:</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">en la que cada término de la misma se halla sumando los dos precedentes. Esta sucesión aparece como solución de uno de los problemas que Fibonacci incluyó en su libro, el <b>Liber Abaci</b>:</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><i> Un hombre coloca una pareja de conejos de un mes de edad en un recinto cerrado para ver cuántos descendientes produce en el curso de un año, y se supone que cada mes, a partir del segundo mes de su vida, cada pareja de conejos da origen a una nueva. ¿Cuántas parejas habrá al cabo de un año?</i></span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">El <b>Liber Abaci</b> fue escrito por <b>Fibonacci</b> en 1202 en Pisa. Con este libro, <b>Fibonacci</b> pretendía mostrar a sus compatriotas las ventajas del sistema de numeración decimal indo-arábigo, que él había aprendido en sus viajes por el Este mediterráneo, con respecto a los números romanos que se usaban todavía en Europa.</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="font-family: Verdana,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">El <b>Liber Abaci</b> contiene, además, una notable colección de problemas pertenecientes al ámbito de la matemática recreativa. </span><span style="font-size: small;">Muchos de estos problemas se han convertido en clásicos de la matemática recreativa.</span></div>Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-5893311629327122394.post-25096230598771895792011-10-26T23:05:00.001+02:002011-10-26T23:09:39.772+02:00LEONARDO DE PISA<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Verdana;">Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, nació en Pisa alrededor del 1175. De su vida se conoce muy poco. Su apodo Fibonacci proviene de la contracción de <i>filius Bonacci</i> (literalmente hijo de Bonaccio). Dado que su padre se llamaba Guilielmo, <b>Fibonacci</b> significaría descendiente de Bonaccio, quien sería algún ilustre antecesor perteneciente a su familia.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Verdana;">El padre de Leonardo tenía un cargo diplomático. Su trabajo era representar a los comerciantes de la República de Pisa que negociaban en Bugia (luego Bougie y hoy Bejaia). Bejaia es un puerto mediterráneo en el noreste de Argelia. Fibonacci, siendo un adolescente, acompañó a su padre a Bugia. </span></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: Verdana;">Allí aprendió matemáticas y, posteriormente, viajó extensamente </span><span style="font-family: Verdana;">por Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza </span><span style="font-family: Verdana;">y reconoció las grandes ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitaron. <b>Fibonacci</b> observó que las técnicas matemáticas que usaban los árabes eran superiores a las que se usaban en la mayoría de los países europeos. Aprendió a sumar, restar, multiplicar y dividir usando los números indo-arábigos y aprendió a escribir las operaciones en papel. Con los números romanos no había forma de escribir las operaciones paso a paso en papel. Se escribía el resultado final, pero los cálculos se hacían con el ábaco.</span></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: Verdana;">Leonardo regresó a Pisa hacia el año 1200. La primera edición del “<b>Liber Abaci</b>” se publicó en 1202. </span><span style="color: #292929; font-family: Verdana;">En esta obra, Leonardo introduce las cifras indo-arábigas en Occidente y proporciona las reglas para realizar las operaciones elementales con ellas. </span><span style="font-family: Verdana;">El <b>Liber Abaci</b> es una verdadera antología del saber matemático de la época, de notable importancia por la divulgación y la descripción que ofrece de la matemática y de la vida cotidiana.</span><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">En 1228 se publica una segunda edición del libro.</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: Verdana;"></span></span> <br />
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><br />
</div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Verdana;">Posteriormente a 1228 sólo se conoce un documento que hace referencia a <b>Fibonacci</b>. Se trata de un decreto de la República de Pisa en 1240 en el cual se otorga un salario a: </span></span></div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><i><span style="font-family: Verdana;">“... el serio y erudito Maestro Leonardo...”</span></i><span style="font-family: Verdana;"> </span><span style="font-family: Verdana;"></span></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Verdana;">Este sueldo fue dado a <b>Fibonacci</b> en reconocimiento por sus servicios a la ciudad, sus consejos en materia de contabilidad y su enseñanza a los ciudadanos.</span></span></div>Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5893311629327122394.post-20135012284741038602011-10-26T22:44:00.002+02:002011-10-26T22:44:37.157+02:001. LOS ÁRBOLES DEL REY<!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:DoNotShowRevisions/> <w:DoNotPrintRevisions/> <w:DoNotShowMarkup/> <w:HyphenationZone>21</w:HyphenationZone> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> </w:Compatibility> <w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKw2eNM1zw4Lg6JJPj034NDi67hBEOhPVZrGAF0I2DNXj5A8jK_vGKQqG6zu6IP9Kdb1wA8DJJpr_yTSzqK-x6VFfJEh5lSqbKAbmiu0L63ju-zh6NAIQ8FdNTQtEKXv26USNa3nWThFfT/s1600/DOSBARCOS.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKw2eNM1zw4Lg6JJPj034NDi67hBEOhPVZrGAF0I2DNXj5A8jK_vGKQqG6zu6IP9Kdb1wA8DJJpr_yTSzqK-x6VFfJEh5lSqbKAbmiu0L63ju-zh6NAIQ8FdNTQtEKXv26USNa3nWThFfT/s320/DOSBARCOS.jpg" width="208" /></a></div><h1 style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><i><span style="font-family: Verdana; font-size: 9pt; font-weight: normal;"><span> </span><span style="font-size: small;">Dos barcos se encuentran en diferentes puertos. Uno de ellos recorre la distancia que separa ambos puertos en 5 días y el otro, siguiendo el mismo trayecto, en 7. Si salen a la vez, ¿cuántos días tardarán en cruzarse?</span></span></i></h1>Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5893311629327122394.post-81781937152466167832011-10-26T22:22:00.000+02:002011-10-26T22:22:03.290+02:0018. UNA CISTERNA CON 4 DESAGÜES<!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:HyphenationZone>21</w:HyphenationZone> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> </w:Compatibility> <w:BrowserLevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]> <style>
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<h1 style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><i><span style="font-family: Verdana; font-weight: normal;"><span> </span>Una cisterna tiene 4 desagües. El primero la vacía en un día, el segundo en 2, el tercero en 3 y el cuarto en 4. ¿En cuántas horas se vaciará la cisterna si se abren los 4 desagües a la vez?</span></i></span></h1>Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5893311629327122394.post-60257856422436045422011-10-26T22:20:00.002+02:002011-10-26T22:21:10.057+02:0019. UNA CISTERNA CON GRIFOS Y DESAGÜES<h1 style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><i><span style="font-family: Verdana; font-weight: normal;"> La misma cisterna del problema anterior tiene 4 grifos que traen agua. El primero llena la cisterna en 6 horas, el segundo en 9, el tercero en 24 y el cuarto en 27. Si la cisterna está inicialmente vacía y se abren simultáneamente los 4 grifos mientras los 4 desagües están abiertos, ¿en cuántas horas se llenará la cisterna?</span></i></span></h1>Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5893311629327122394.post-51000769258412906382011-10-25T22:54:00.001+02:002011-10-25T22:57:40.601+02:0020. UNA CISTERNA CON 10 DESAGÜES<h1 style="font-family: Verdana,sans-serif; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><i><span style="font-weight: normal;"> Una cisterna tiene 10 desagües. El primero la vacía en un día, el segundo en <span style="position: relative; top: 10pt;"></span>1/2 día, el tercero en <span style="position: relative; top: 10pt;"></span>1/3 de día y así sucesivamente. ¿En cuántas horas se vaciará la cisterna si se abren los 10 desagües a la vez?</span></i></span></h1>Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5893311629327122394.post-30992485373970400222011-10-25T22:52:00.000+02:002011-10-25T22:52:57.440+02:0021. CUATRO HOMBRES EN UN BARCO<!--[if !mso]> <style>
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<h1 style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><i><span style="font-family: Verdana; font-weight: normal;"><span> </span>Cuatro hombres cargan su grano en un barco. Cada uno de ellos, con su carga, ocupa un cuarto de la capacidad del barco. Por el transporte<span> </span>el primer hombre da al capitán del barco <span style="position: relative; top: 10pt;"></span><span>1/3 </span>de su grano, el segundo <span style="position: relative; top: 10pt;"></span>1/4, el tercero<span> </span><span style="position: relative; top: 10pt;"></span><span>1/5 </span>y el cuarto <span style="position: relative; top: 10pt;"></span>1/6. Si después de pagar al capitán les quedan 1000 modios de grano a los cuatro hombres, ¿cuál es el peso del grano cargado en el barco?</span></i></span></h1>Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5893311629327122394.post-42277724999387604932011-10-25T22:49:00.001+02:002011-10-25T22:55:33.626+02:0023. EL SIRVIENTE<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9rk5CfhJBi3Py3S0Jc5gLwBzpeR0Ct23mtop95DQ-sbCmND51cW7tqncJ0mexNPqq6E8JNChxoH43i0k0kUMfGLWlAIkqJN9tsh8V29UlCwnflyy0x4oDrpKpQxypdLI2rwVM41_q7s38/s1600/SIRVIENTE.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9rk5CfhJBi3Py3S0Jc5gLwBzpeR0Ct23mtop95DQ-sbCmND51cW7tqncJ0mexNPqq6E8JNChxoH43i0k0kUMfGLWlAIkqJN9tsh8V29UlCwnflyy0x4oDrpKpQxypdLI2rwVM41_q7s38/s320/SIRVIENTE.jpg" width="209" /></a></div><h1 style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><i><span style="font-family: Verdana; font-weight: normal;"> Un hombre entra a trabajar para un señor rico. En compensación recibe tres pagas al mes más una cantidad de 10 denarios. La segunda es 2 denarios mayor que la primera y la tercera 2 denarios mayor que la segunda. Sin embargo este mes solo ha podido trabajar 6 días por lo cual recibe la mitad de la primera paga, <span style="position: relative; top: 10pt;"></span>1/3 de la segunda y 1/4 <span style="position: relative; top: 10pt;"></span>de la tercera. Si el hombre ha recibido la cantidad adecuada en relación a los días trabajados, ¿a cuánto ascendía el importe de las pagas acordadas?</span></i></span></h1>Albertohttp://www.blogger.com/profile/08821049905414425481noreply@blogger.com0